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Matematica Fundamental (111061M)


DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS


Matemática Fundamental (111061) (Tecnología Química) (4 créditos) (5 horas/semana) (Prerrequísito: Admisión a la Universidad)


Objetivo General del Curso:

Completar y nivelar la formación matemática básica que el estudiante trae del bachillerato requerida para afrontar con éxito los cursos universitarios de matemáticas y los primeros cursos de otras disciplinas científicas y técnicas.


Contenido:

  1. Sistemas Numéricos. Tipos de números, expresiones y argumentos matemáticos: Descripción de los diferentes tipos de números y sus formas de representación. Tipos de demostración. Conjuntos y elementos de cálculo proposicional. Mediciones y números reales: Interpretación geométrica de los números reales. Recta numérica. Sistemas de numeración. Mediciones empíricas y cifras significativas. Cálculo aproximado. Estructura algebraica de los números reales: Principales propiedades algebraicas de los números reales. El orden de los números reales: Principales propiedades del orden. Subsistemas numéricos. Inducción. Sumatorias y sumas infinitas. Progresiones. Exponenciación y logaritmación: Radicales. Exponentes racionales y reales. Logaritmos. Números complejos: Representación cartesiana. Operaciones básicas.

  2. Algebra: Operaciones con expresiones matemáticas variables: Definición y operaciones con expresiones matemáticas variables. Productos notables y factorización. Teorema del Binomio. División de polinomios: División y división sintética. Teoremas del resto y del factor. Teorema fundamental del álgebra. Ceros de un polinomio. Ecuaciones e inecuaciones: Reglas y conceptos básicos en la solución de ecuaciones e inecuaciones.

  3. Funciones Numéricas: Tipos de funciones y operaciones con funciones: Concepto general de función. operaciones con funciones. Composición. Función numérica. Gráfica. Funciones inversas. Funciones monótonas. Funciones elementales: Funciones: Polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonómetricas. Aplicaciones.

  4. Trigonometría: Relaciones trigonométricas: Circulo trigonométrico. Definición y propiedades fundamentales de las relaciones trigonométricas. Relaciones inversas. Resolución de triángulos, identidades, ecuaciones y aplicaciones: Teorema de los senos y cosenos. Identidades. Aplicaciones. Representación polar del número complejo. Teorema de De Moivre.


Texto:

El texto del curso es Matemáticas Fundamentales por Guillermo Restrepo, editado por la Universidad del Valle.


Bibliografía:

  1. Swokowski. Algebra y trigonometría con Geometría Analítica.

  2. Allendoerfer. Fundamentos de Matemáticas Universitarias.

  3. Jairo Alvarez (Editor). Técnicas y Conceptos Básicos en Matemáticas. Publicaciones Facultad de Ciencias.