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UNIVERSIDAD DEL VALLE


DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS



Matemática Básica (111006M) (OCS)(AH) (3créditos) (5 horas/semana) (Prerrequísito: Admisión a la Universidad)


Objetivos. Este curso de Matemática Básica debe permitirle al estudiante adquirir o fortalecer elementos conceptuales con los cuales pueda interpretar situaciones problema de las matemáticas, de su área de formación profesional y de la vida diaria, y relacionarlas con representaciones gráficas y modelos matemáticos pertinentes. Esto significa que el estudiante debe poder operar con símbolos algebraicos, relacionar ciertos tipos de ecuaciones con gráficas correspondientes, y utilizar modelos funcionales apropiados para determinadas situaciones problema.


Contenido.

0. ELEMENTOS DE LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS: Temas a desarrollar a lo largo del curso.

1. EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES.

1.1.(2 semanas) Números reales y propiedades algebraicas. Fracciones. Exponentes naturales, productos especiales y factorización. Exponentes enteros y Fracciones Algebraicas. Raíces y Exponentes fraccionarios.

1.2. (2 semanas) Ecuaciones Lineales, ecuaciones cuadráticas y problemas de aplicación. 1.3 (1 y 1/2 semanas) El orden en R. Desigualdades lineales y cuadráticas. Otras desigualdades que involucran polinomios factorizables o cocientes de polinomios factorizables. Valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.

2. COORDENADAS EN EL PLANO. (1 y 1/2 semanas) Sistemas rectangulares de coordenadas. Distancia entre puntos. Punto medio de un segmento. La ecuación del círculo. El problema general de la Geometría Analítica: ecuaciones y gráficas.

3. FUNCIONES Y GRÁFICAS. (2 y 1/2 semanas) El concepto de función y distintos tipos de representación de una función. Funciones lineales y funciones cuadráticas. La función valor absoluto y funciones definidas a trozos. Funciones biyectivas. La inversa de una función.

4. FUNCIONES POLINOMICAS Y RACIONALES . (1 Y 1/2 semanas) Definición y gráficas de las funciones polinómicas y racionales. Comportamiento en más o menos infinito y asíntotas.

5. FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA. (2 semanas) Definición de las funciones Exponenciales y Logarítmicas. Leyes de los logaritmos y ecuaciones con exponentes y logaritmos. Aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas.

6. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.(2 semanas) El círculo unitario. Funciones trigonométricas de números reales. Gráficas. Identidades y ecuaciones trigonométricas. Inversas de las funciones trigonométricas.


Evaluación:

Cuatro exámenes parciales de igual valor: 25% cada uno, y dos exámenes l opcionales, cuyas notas podrán reemplazar dos notas de los parciales.

El calendario de los exámenes parciales es el siguiente: I (semana 5; temas 1.1 y 1.2); II (semana 8; temas 1.3 y 2) 11); III (semana 11; temas 3 y 4); IV (semana 15; temas 5 y 6) Los opcionales se harán en las semana 9 y 16.


Texto:

Faires, J.D. y De Franza J.: Precálculo, segunda edición, Thomson Editores, 2001.


Referencias:

Arya J. & Lardner R., Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía; Prentice may, 1998.