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UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Teoría de Grupos (111081M) (Matemáticas) (4 créditos) (4 horas/semana) (Habilitable) (Prerrequisito: Teoría de Conjuntos (111074M), Lectura de Textos Académicos en Inglés II (204104M))

Objetivos
  1. Estudiar el teorema fundamental de la aritmética.
  2. Hacer un acercamiento a la estructura de grupo.
  3. Estudiar los teoremas de Lagrange y Sylow.
  4. Presentar el concepto de estructura cociente y homomorfismo.
Contenido
  • Unidad 1: Los números enteros (3 semanas)

    Axiomas Fundamentales. Inducción matemática. Divisibilidad en los enteros. El teorema fundamental de la aritmética. Sistemas de Numeración (opcional).

  • Unidad 2: Congruencias (3 semanas)

    Congruencias de enteros. Clases y sistemas residuales, álgebra de clases residuales.

  • Unidad 3: Grupos (4 semanas)

    Permutaciones. Grupos, propiedades fundamentales. Grupos de simetría, Subgrupos. Grupos cíclicos. Teorema de Lagrange.

  • Unidad 4: Estructura cociente (4 semanas)

    Grupo cociente. Teoremas de Sylow. Homomorfismos. Grupos resolubles. Producto de grupos.

Texto Guía

Suárez, Marco F. "Elementos de álgebra". Centro Editorial. Universidad del Valle 1995.

Bibliografía:
  1. Hungerford, T. Álgebra, Springer - Verlag, 1989.
  2. Herstein, I.N. Topics in Algebra, John Wiley and Sons, 1975.
  3. Fraleigh, J.B. Álgebra Abstracta Primer Curso. Sistemas Técnicos de Edición. 14000 México, D.F.
  4. Lang, S. Álgebra, Addinson- Wesley, 1965.
  5. Suzuki, Michio. Group theory I, Springer - Verlag, 1982
  6. Ruiz, Roberto. De los enteros a los dominios, Centro Editorial. Universidad del Valle 1994.

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