Página principal

Imprimir
Matematicas Especiales (<a style="font-size:1em" href="?s=secciones/web/1. Departamento/3. Programas oficiales de cursos&nm=Matematicas Especiales (111058M) " title="Matemáticas Especiales (Física) - Ver Programa de Curso">111058M</a>)


DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS


Matemáticas Especiales (111058M) (Física) (4créditos) (4 horas/semana) (Prerrequísito: (111019M) (Aprobado), (111030M) (Aprobado))


Objetivos:

Al finalizar el curso de matemáticas especiales para físicos, los estudiantes deben estar en capacidad de reconocer las diferentes propiedades de los espacios de Hilbert, poder realizar diferentes aplicaciones realizando análisis de Fourier.


Contenido:

Unidad 1: Espacios métricos, normas y espacios de Banach.

Ejemplos de espacios de dimensión finita e infinita. Normas, normas equivalentes. Espacios Lp[a,b]. Teorema del punto fijo de Banach. Aplicaciones a los métodos iterativos lineales. Ejemplos de operadores lineales no acotados.

Unidad 2: Espacios con producto interno (Espacios pre-Hilbert) y Espacios de Hilbert.

Ejemplos de producto interno. Espacios de Hilbert. Propiedades: ortogonalidad, conjuntos ortonormales, sumas directas. Polinomios de Legendre, Hermite, Laguerre y Tchebyscheff. Representaciones de funciones en espacios de Hilbert. Serie de Fourier, desigualdad de Bessel e identidad de Parseval

Unidad 3: Series de Fourier Trigométrica

Representaciones de funciones periódicas continuas a trozos. Convergencia en L2. Convergencia puntual y convergencia uniforme. Teorema de Fejer. Derivación e integración de series trigonométricas de Fourier. Aplicaciones a la solución de la ecuación del calor de una dimensión: dimensión: distribución de temperatura en una barra aislada y con una fuente de calor (separación de variables).

Unidad 4: Operadores lineales acotados en espacios de Hilbert

Operador adjunto en espacios de Hilbert. Teorema de representación de Riesz. Operadores autoadjuntos (hermíticos). Propiedades de operadores autoadjuntos.

Unidad 5: Operadores diferenciales de segundo orden

Operador adjunto de un operador diferencial de segundo orden. Problema regular de Sturm-Lioville. Operador diferencial hermítico Función de Green: solución de un problema de Sturm-Lioville mediante la función de Green.

Unidad 6: Función de Green para la ecuación de Laplace

Solución fundamental. Solución de la ecuación de Laplace en Rn. Solución de la ecuación de Laplace en la bola unitaria.

Unidad 7: Cálculo variacional

Optimización en Rn (repaso). El problema de baquistrocrona. Condiciones necesarias para la existencia de soluciones del problema variacional restringido: ecuaciones de Euler-Lagrange (1 incógnita, N variables independientes). Ejemplos: superficie de área mínima. Multiplicadores de Lagrange: ejemplos (superficie de área mínima y volumen constante). Problema variacional con una variable independiente y N incógnitas: ecuaciones de movimiento de Lagrange y principio de Hamilton. Aplicaciones: distancia mínima, Principio de Fermat en óptica, etc.


Texto:

Kreyszing Erwin, Introductory Functional Analysis with Aplications. Ed. John Wiley and Sond.


Bibliografía:

  1. R.V. Churchill. Fourier Series and Boundary Value Problems. MacGrawHill.

  2. H. Margenau and G. M. Murphy. Mathematics of Physics and Chemistry. Van Nostrand-princeton. New Jersey.

  3. P. HSU. Análisis de Fourier de HWEI. Editorial Fondo Educativo Interamericano.

Mayor Información

Logo Departamento de Matemáticas
Departamento de Matemáticas
Email
Teléfonos
+57(2) 339 3227
+57(2) 321 2178
Fax:+57(2) 333 4906
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficina 3190
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
© 2012-2015
Logo Pregrado
Programa Académico de Matemáticas
Email
Teléfonos
+57(2) 321 2100 Ext:2103
+57(2) 333 4921
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficinas 3060 y 3057 (Oficinas de Programas Académicos)
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
Redes Sociales
Síganos en:
Programa Académico de Matemáticas-Univalle
© 2012-2015
Logo Pregrado
Posgrado en Ciencias Matemáticas
Email
Teléfonos
+57(2) 321 2100 Ext:2891
+57(2) 315 5251
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficinas 3053 y 3057 (Oficinas de Posgrado)
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
Horarios de Atención
De 8:30am a 11:30am y de 2:00pm a 5:00pm
© 2012-2015
Logo Pregrado
Semillero de Ciencias
Email
Teléfono y Fax
+57(2) 321 2100 Ext:3098
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficina 3158
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
Redes Sociales
Síganos en
Facebook semilleromatematicas.univalle
© 2013
Logo Pregrado
Olimpiadas Regionales de Matemáticas
Email
Teléfono y Fax
+57(2) 321 2100 Ext:3130
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficina 3158
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
Redes Sociales
Síganos en
Facebook Orm Olimpiadas De Matemáticas Univalle
© 2012-2015