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UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

PROGRAMAS

(7MF02)



Matemática Fundamental (111007M) (OCT) (3 créditos)


Objetivos del Curso.


Complementar y nivelar la formación matemática que el estudiante trae del bachillerato para afrontar con éxito los cursos universitarios de matemáticas y la argumentación matemática de ayuda en otras disciplinas.


Contenido.


  1. Breve introducción a las convenciones de la argumentación matemática: afirmaciones matemáticas; formalización de ``raciocinio''; pro\-pie\-da\-des y cuantificación; conjuntos de soluciones de pro\-pie\-da\-des.


  1. Los sistemas numéricos y sus principales características: los naturales y el principio de inducción; el dominio ordenado de los enteros y el algoritmo de la división; el campo ordenado de los racionales y su caracterización como subcampo de R; el campo ordenado y completo R y las ecuaciones e inecuaciones en R; el campo no ordenado R, las representaciones de sus elementos, el Teorema de De Moivre.


  1. El álgebra de las funciones de valor real (complejo) y varias variables reales (complejas): formalización de las llamadas ``expresiones matemáticas variables''; su estructura de álgebra.


  1. Funciones polinómicas complejas: propiedad de dominio--álgebra, algoritmo de la división, división sintética, ceros racionales de polinomios ``enteros'', ceros complejos de polinomios ``reales''. Funciones de fracciones polinómicas.


  1. Funciones de valor y variable real: construcción de funciones (dominio y rango) a partir de fórmulas; composición; función inversa; gráficas.


  1. Funciones trigonométricas y sus aplicaciones: el círculo trigonométrico y las funciones de él derivadas; funciones inversas; identidades de las funciones trigonométricas; aplicaciones a solución de triángulos.




Texto:


El texto del curso es Matemáticas Fundamentales} por Guillermo Restrepo, editado por la Universidad del Valle.


Bibliografía:


  • Swokowski. Algebra y trigonometrí a con Geometría Analitica.


  • Allendoerfer. Fundamentos de Matemáticas Universitarias.


  • Jairo Alvarez (Editor). Técnicas y Conceptos Básicos en Matemáticas. Publicaciones Facultad de Ciencias.



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