Página principal

Imprimir
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Cálculo I (111070M) (Matemáticas) (4 créditos) (5 horas/semana) (Prerrequisito: Matemática Fundamental (111067M))

Objetivos
  1. Presentar una introducción a los procesos de paso al límite orientados al estudio de las ideas básicas del cálculo diferencial e Integral, así también introducir las técnicas fundamentales inherentes a tales conceptos y sus aplicaciones en la solución de algunos problemas elementales.
  2. Familiarizar al estudiante con las funciones exponencial y logaritmo y sus propiedades. Instruir al estudiante en las técnicas de integración
  3. Fomentar en el estudiante la escritura rigurosa mediante el desarrollo de problemas que involucren definiciones y teoremas.
Contenido
  • Unidad 1. Funciones: Límite y Continuidad (3 semanas)

    Límite de una función. Propiedades de los límites. Teorema de intercalación. Límites unilaterales, Límites infinitos y al infinito. Continuidad en un punto. Continuidad lateral. Continuidad en un intervalo. Propiedades de las funciones continuas. Teorema de la conservación del signo de las funciones continuas. Teorema de Bolzano. Teorema del valor intermedio. Máximos y mínimos de funciones continuas. Continuidad de las funciones trigonométricas.

  • Unidad 2. La Derivada (3 semanas)

    Definición de derivada de una función en un punto. La función derivada. Interpretación geométrica de la derivada. Recta tangente y recta normal a la gráfica de una función en un punto. Diferenciabilidad y continuidad. Propiedades de la derivada. La derivada como coeficiente de variación. Ejemplos. La diferencial y la linealización. Derivada de las funciones trigonométricas. Derivadas de orden superior. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivada de la función inversa. Derivada de las funciones trigonométricas inversas. Teoremas fundamentales. La Regla de la Cadena. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. La Regla de L'Hôpital.

  • Unidad 3. Aplicaciones de la derivada (3 semanas)

    Aplicaciones de la derivada. Razones de cambio relacionadas. Problemas de aplicación. Crecimiento y decrecimiento de una función. Extremos locales y absolutos. Máximos y mínimos en [a, b]. Criterio de la primera derivada. Problemas de aplicación. Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada. Aplicación a problemas. Trazado de curvas, asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

  • Unidad 4. La integral y sus propiedades (2 semanas)

    Integral: El problema del área bajo una curva. Sumas de Riemann. Definición de integral definida como límite de una suma de Riemann. Propiedades de la Integral definida. Antiderivada. Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. Cálculo de áreas. Cambio de variable. Sustitución. Integración por partes.

  • Unidad 5. La función logaritmo (2 semanas)

    La función logaritmo natural. Propiedades. Gráfica. Logaritmos referidos a una base positiva a. Gráficas. Derivación e integración de funciones en que intervienen los logaritmos. Trazado de curvas que involucran la función logaritmo. Derivación logarítmica. La función exponencial. Propiedades. Gráfica. Definición de ax, para a > 0 y x real. Derivación e integración de funciones donde interviene la función exponencial. Funciones hiperbólicas.

  • Unidad 6. Otras técnicas de integración (2 semanas)

    Sustituciones trigonométricas. Fracciones parciales. Potencias y productos de seno y coseno. Otras potencias trigonométricas, Integrales en que intervienen expresiones de la forma a2 + x2. Expresiones racionales de seno y coseno.

Texto Guía

Tom M. Apostol T. "Calculus, Vol. 1", Editorial Reverté, España, 1973, capítulos 3, 4, 1, 2, 5, 6.

Bibliografía:
  1. Thomas, Finney Cálculo de una Variable, Addison Wesley Longman, 9a edición . Vol I.
  2. Spivak, M. Cálculo infinitisimal, editorial reverté, Vol. I, 1977.
  3. Stein, S. y Barcellos, A. Cálculo y Geometría Analítica, McGrawHill, España, 1995.

Mayor Información

Logo Departamento de Matemáticas
Departamento de Matemáticas
Email
Teléfonos
+57(2) 339 3227
+57(2) 321 2178
Fax:+57(2) 333 4906
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficina 3190
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
© 2012-2015
Logo Pregrado
Programa Académico de Matemáticas
Email
Teléfonos
+57(2) 321 2100 Ext:2103
+57(2) 333 4921
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficinas 3060 y 3057 (Oficinas de Programas Académicos)
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
Redes Sociales
Síganos en:
Programa Académico de Matemáticas-Univalle
© 2012-2015
Logo Pregrado
Posgrado en Ciencias Matemáticas
Email
Teléfonos
+57(2) 321 2100 Ext:2891
+57(2) 315 5251
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficinas 3053 y 3057 (Oficinas de Posgrado)
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
Horarios de Atención
De 8:30am a 11:30am y de 2:00pm a 5:00pm
© 2012-2015
Logo Pregrado
Semillero de Ciencias
Email
Teléfono y Fax
+57(2) 321 2100 Ext:3098
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficina 3158
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
Redes Sociales
Síganos en
Facebook semilleromatematicas.univalle
© 2013
Logo Pregrado
Olimpiadas Regionales de Matemáticas
Email
Teléfono y Fax
+57(2) 321 2100 Ext:3130
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficina 3158
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
Redes Sociales
Síganos en
Facebook Orm Olimpiadas De Matemáticas Univalle
© 2012-2015