Página principal

Imprimir
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Análisis II (111082M) (Matemáticas) (4 créditos) (4 horas/semana) (Prerrequisitos: Análisis I (111079M) (aprobado), Cálculo Avanzado (111076M) (aprobado) ).

Objetivos
  1. El curso de Análisis II es una continuación natural del curso de Análisis I. En este curso se desarrollan con rigor los temas fundamentales del Análisis de las funciones de varias variables reales, haciendo especial énfasis en aquellos resultados que no son extensión directa de sus contrapartes del Análisis de funciones de una variable. En particular se estudian los teoremas de la función implícita y de la función inversa. Al igual que en el curso de Análisis I, además de familiarizar a los estudiantes con los resultados básicos de la materia, un objetivo subsidiario del curso es promover el desarrollo del pensamiento analítico, incluyendo las habilidades para entender y obtener demostraciones de resultados matemáticos, y la comprensión y proposición de ejemplos y contraejemplos.
Contenido
  1. Funciones continuas en : Repaso de la topología de , funciones continuas y sus propiedades (continuidad y compacidad, continuidad y conexidad).
  2. Derivadas de funciones vectoriales. Derivadas parciales y diferenciabilidad, derivadas direccionales y gradiente de una función, regla de la cadena, condiciones suficientes para la diferenciabilidad de una función, teorema del valor medio, derivadas de orden superior, igualdad de las derivadas parciales mixtas, fórmula de Taylor, puntos críticos y extremos locales de funciones.
  3. Teoremas fundamentales. Teorema de la función inversa y teorema de la función implícita. Problemas de extremos con condiciones, el método de los multiplicadores de Lagrange.
  4. Integrales múltiples de Riemann: integrales sobre rectángulos, contenido de Jordan, integración sobre conjuntos Jordan-medibles, teorema de Fubini, criterio de Lebesgue para la existencia de integrales de Riemann, teorema del cambio de variable (si el tiempo lo permite).
Bibliografía:
  1. Apostol, R.T. Análisis Matemático. 2da edición, Reverté, 1976.
  2. Bartle, R.G. The Elements of Real Analysis, John Wiley, 1976
  3. Pugh, C.C. Real Mathematical Analysis, Springer, 2010
  4. Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis, 3a edición, Editorial McGraw Hill, 1976

Mayor Información

Logo Departamento de Matemáticas
Departamento de Matemáticas
Email
Teléfonos
+57(2) 339 3227
+57(2) 321 2178
Fax:+57(2) 333 4906
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficina 3190
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
© 2012-2015
Logo Pregrado
Programa Académico de Matemáticas
Email
Teléfonos
+57(2) 321 2100 Ext:2103
+57(2) 333 4921
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficinas 3060 y 3057 (Oficinas de Programas Académicos)
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
Redes Sociales
Síganos en:
Programa Académico de Matemáticas-Univalle
© 2012-2015
Logo Pregrado
Posgrado en Ciencias Matemáticas
Email
Teléfonos
+57(2) 321 2100 Ext:2891
+57(2) 315 5251
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficinas 3053 y 3057 (Oficinas de Posgrado)
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
Horarios de Atención
De 8:30am a 11:30am y de 2:00pm a 5:00pm
© 2012-2015
Logo Pregrado
Semillero de Ciencias
Email
Teléfono y Fax
+57(2) 321 2100 Ext:3098
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficina 3158
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
Redes Sociales
Síganos en
Facebook semilleromatematicas.univalle
© 2013
Logo Pregrado
Olimpiadas Regionales de Matemáticas
Email
Teléfono y Fax
+57(2) 321 2100 Ext:3130
Dirección
Calle 13 No. 100 - 00
Edificio 320, Oficina 3158
Ciudadela Universitaria Meléndez
Universidad del Valle
Cali, Colombia
A.A. 25360
Redes Sociales
Síganos en
Facebook Orm Olimpiadas De Matemáticas Univalle
© 2012-2015