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UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Matemática I-B (111053M)(OCN) (4 créditos) (6 horas/semana)

Objetivos

Se pretende en general que este curso dé una formación al estudiante que le permita:

  1. Afianzar y ampliar los conocimientos en el área de las matemáticas básicas.
  2. Reconocer, mediante el estudio de algunos modelos básicos, la Matemática como una herramienta fundamental en la integración de algunos conocimientos biológicos.

Contenido
  • Unidad I. Números reales (3 semanas)

    Conjuntos. Álgebra de conjuntos. Diagramas de Venn. El sistema de los números reales y sus propiedades (estructura algebraica y de orden). La recta real. Resolución de ecuaciones e inecuaciones. Valor absoluto y sus propiedades. Sumatorias y propiedades. Teorema del Binomio.

  • Unidad II: Plano Cartesiano (1.5 semanas)

    Sistema de coordenadas rectangulares. Fórmula de distancia, ecuación de la circunferencia y de la recta. Algunas aplicaciones. Gráficas de inecuaciones lineales.

  • Unidad III: Funciones (3.5 semanas)

    Concepto de función. Formas de representar una función. Algebra de funciones. Composición de funciones, función inversa. Función lineal, función cuadrática. Funciones exponenciales y logarítmicas. Introducción a las funciones trigonométricas e inversas (seno, coseno y tangente).

  • Unidad IV: Límites y continuidad (2 semanas)

    Límites de funciones. Propiedades de los límites, Límites laterales. Límites infinitos y límites al infinito. Continuidad de funciones, teorema del valor intermedio (Teorema de Bolzano).

  • Unidad V: Derivadas y sus aplicaciones (2.5 semanas)

    Definición de derivada y su interpretación geométrica. La función derivada. Reglas de derivación, regla de la cadena, Teoremas básicos de la derivada, Aplicaciones: razón de cambio, problemas de máximos y mínimos y trazados de curvas.

  • Unidad VI: Integración (1.5 semanas)

    Integral indefinida, Integral definida (algunos aspectos sobre la Sumas de Riemann), Teorema Fundamental del cálculo.

Textos

  1. NEUHAUSER, Claudia, TORRES SUÁREZ, Claudia, 2004. Matemáticas para Ciencias, Prentice Hall.
  2. HADELER, K. P., 2009. Matemáticas para biólogos. Editorial Reverté.
  3. HAEUSSLER, E. F. (Jr.)., 2003 Richard Paul. Matemáticas para la administración y la economía. Pearson Educación.

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